Em função polinomial do 1° grau, y=f(x), sabe-se que f(1)=4 e f(-2)=10. Escreva a função f e calcule f(-1/2).
Soluções para a tarefa
ax + b
a = b = 4
-2a + b = 10 .(-1)
a + b = 4
2a - b = -10
3a = -6
a = -2
-2 + b = 4
b+ 4 + 2
b=6
f(x) = -2x + 6
-2 . (-1/2) + 6
2/2 +6
=7 f(-1/2) = 7
A função f é f(x) = -2x + 6 e o valor de f(-1/2) é 7,
Uma função do primeiro grau é da forma f(x) = ax + b, sendo a ≠ 0.
De acordo com o enunciado, f(1) = 4. Logo, a + b = 4.
Da mesma forma, se f(-2) = 10, então -a + b = 10.
Com as duas equações acima, podemos montar o seguinte sistema linear:
{a + b = 4
{-2a + b = 10.
Para resolver o sistema linear, podemos utilizar o método da soma ou o método da substituição.
Vamos optar pelo método da substituição. Da equação a + b = 4, temos que b = 4 - a.
Substituindo o valor de b na segunda equação:
-2a + 4 - a = 10
-3a = 10 - 4
-3a = 6
a = -2.
Consequentemente:
b = 4 - (-2)
b = 4 + 2
b = 6.
Portanto, a lei de formação da função f é f(x) = -2x + 6.
Para calcularmos o valor de f(-1/2), basta substituir a incógnita x por -1/2. Assim:
f(-1/2) = -2.(-1/2) + 6
f(-1/2) = 1 + 6
f(-1/2) = 7.
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