Question

Em experimentos com plantas de ervilha Mendel descobriu que o caráter "alto" é dominante sobre o caráter "baixo". Sua teoria indica que, se plantas de linha pura alta e de linha pura baixa são submetidas a polinização cruzada, aproximadamente 3/4 das plantas na população resultante serão altas e 1/4 serão baixas. Se 4 plantas de tal população são escolhidas aleatoriamente:
a) qual é a probabilidade de todas serem altas?
b) qual é a probabilidade de no mínimo duas serem?

Answer 1

A probabilidade de todas as plantas serem altas é de 81/256.

Temos que a probabilidade de uma planta ser alta é 3/4 e a probabilidade de ser baixa é 1/4, logo, para que todas sejam altas, temos que calcular através da distribuição binomial:

P(x = 4) = 3/4 . 3/4 . 3/4 . 3/4

P(x = 4) = 81/256

A probabilidade de no mínimo duas serem altas será:

P(x ≥ 2) = P(x = 2) + P(x = 3) + P(x = 4)

P(x ≥ 2) = 3/4.3/4.1/4.1/4 + 3/4.3/4.3/4.1/4 + 81/256

P(x ≥ 2) = 9/256 + 27/256 + 81/256

P(x ≥ 2) = 117/256