Question

Em época de festa junina é muito comum encontrarmos nas festas a barraca do arremesso de bolas nas latas.Em uma barraca como essa,o responsável estava dando um prêmio de R$ 10,00 ao particioante,cada vez que ele acertasse todas as latas,mas,cada vez que errasse,o participante teria que pagar R$ 5,00. Não há cobrança inicial para participar do jogo.
Um participante jogou 10 vezes e,ao final,recebeu R$ 10,00.
Qual o número de vezes que esse participante errou o alvo ?
a)3
b)4
c)5
d)6
e)7

Answer 1

Para calcular o numero de erros (e acertos) sabemos que a cada acerto (a) paga-se 10 reais. Então, o valor pago no final, se a pessoa, não errar nenhuma vez é 10a.  Mas, para cada erro (e), o jogador paga 5 reais. Então, se a pessoa errar todas as vezes, ela pagará 5e. Sendo "a" o numero de acertos e "e" o numero de erros.

Então podemos montar uma equação...

O valor do premio = 10a - 5e (ou seja, quantas vezes acertou vezes 10 reais menos quantas vezes errou vezes 5 reais)

O numero de vezes que uma pessoa joga é igual a soma do seu numero de erros e o do numero de seus acertos, assim...

Tentativas = acertos + erros

Tentativas = a + e

O nosso jogador ganhou R$10,00 e jogou 10 vezes.

Então temos 

$\left \{ {{10a-5e=10} \atop {a+e=10}} \right.$

Tomando a segunda equação e isolando a, teremos

$a= 10 - e$

Substituindo a na primeira equação, temos

$10*(10-e)-5e=10$

$100-10e-5e=10$

$100-15e=10$

$-15e=10-100$

$-15e = 90$

$e= \frac{-90}{-15}$

$e=6$

Então, nosso jogador errou 6 vezes e acertou 4 vezes

Acertou 4 vezes e ganhou 40 reais. Errou 6 vezes e pagou 30 reais. Assim, ele jogou 10 vezes e saiu com 10 reais no bolso.

Resposta D