Question

Em época de eleição para o grêmio estudantil do colégio tiveram 12 candidatos aos cargos de presidente, vice- presidente e secretário. de quantos modos diferentes estes candidatos poderão ocupar as vagas deste grêmio?

Answer 1

$C\ _3^{12} = \dfrac{12!}{(12 -3)!} \\ \\ \\ C\ _3^{12} = \dfrac{12!}{9!} \\ \\ \\ C\ _3^{12} = \dfrac{12 . 11 . 10 . \not 9 !}{\not 9!} \\ \\ \\ C\ _3^{12} = 12 . 11 . 10 \\ \\ \\ C\ _3^{12} = 12 . 110 \\ \\ \\ C\ _3^{12} =1320$

Answer 2

Resposta:

1320 <= nº de modos distintos

Explicação passo-a-passo:

.

=> O que sabemos?

- Temos 12 candidatos  

- Temos 3 colocações diferentes (presidente, vice-presidente e secretario)

..isto implica que a "ordem de seleção" é IMPORTANTE

=> O que pretendemos saber?

- De quantos modos distintos este Grêmio pode ser formado

Como a "ordem" de seleção é importante o cálculo do número de Comissões terá de ser efetuado por PFC ..ou por Arranjo Simples  

Resolução por PFC:

..para o 1º cargo temos 12 possibilidades  

..para o 2º cargo temos 11 possibilidades  

..para o 3º cargo temos 10 possibilidades  

O número N de modos distintos será dado por:  

N = 12.11.10  

N = 1320 <= nº de modos distintos

Resolução por Arranjo Simples:

N = A(12,3)  

N = 12|/(12-3)!  

N = 12.1.1.10.9!/9!  

N = 12.11.10  

N = 1320 <= nº de modos distintos

 

Espero ter ajudado