Question

Em determinado retângulo que tem 54cm2 de área, o comprimento é expresso por (x-1)cm, enquanto a largura é expressa por (x-4)cm. Qual valor de x ?

Answer 1

Sabendo que a área do retângulo é dada por:

A = b x h

Basta fazer a distributiva:

54 = (x-1).(x-4)
54 = x² - 4x - x + 4
54 = x² - 5x + 4
x² - 5x + 4 - 54 = 0
x² - 5x - 50 = 0

x = 5 + √25 + 200 / 2
x = 5 + 15 / 2
→ x = 10

Answer 2

A área de um retângulo é definida pela base vezes a altura.

Nesse retângulo, a área é 54cm², logo:

(x-4).(x-1) = 54

Fazendo a distributiva, temos:

x²-x-4x+4=54
x²-5x+4-54=0
x²-5x-50=0

Δ=b²-4ac
Δ= (-5)² - 4.1.(-50)
Δ= 25 + 200 = 225

x=-b (mais ou menos) √Δ / 2
x = 5 (mais ou menos) 15 / 2

Logo, x=-5 ou x=10

Como um lado do retângulo vale x-1, é inviável o x ser -5, já que por se tratar de medida de comprimento, não pode ser negativa.

Ou seja, o X vale 10, portanto, o comprimento vale 9 e a largura vale 6. E isso condiz com a resposta da área, já que 9.6= 54 

Ufa kkkk Espero ter ajudado parceirão :)