Question

Em determinado polígono, o número de diagonais é igual ao quádruplo do número de lados. Quantos lados e quantas diagonais tem o polígono? Qual é seu nome?

Answer 1

Seja $n$ o número de lados desse polígono. 

O seu número de diagonais é $\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$. Assim:

$\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}=4n$

$n\cdot(n-3)=8n$

Ou seja, $n^2-3n=8n$. Assim, $n^2-11n=0$.

Logo, $n(n-11)=0$ e obtemos $n'=0$ ou $n''=11$.

Portanto, o polígono procurado tem $11$ lados e $44$ diagonais.

Chama-se  hendecágono ou undecágono

Answer 2

Resposta:

11 lados, 44 diagonais, undecágono