Question

em determinado poligono, o numero de diagonais é igual ao quádriplo do número de lados. Quantos lados e quantas diágonais tem o polígono? Qual é seu nome?

Answer 1

a fórmula para se calcular o número de diagonais é:

$\frac{n(n-3)}{2}$ , onde o n é o número de lados

logo, $\frac{n(n-3)}{2}$ = 3n , já que pelo enunciado o número de diagonais é o triplo do número de lados

assim, fazendo meios pelos extremos, obtemos a seguinte equação:

n² - 3n = 6n

n² - 9n = 0

n (n - 9) = ⇔ n = 0 ou n = 9

nesse exemplo, o zero deve ser descartado, uma vez que não serve como resultado

logo, o polígono apresenta 9 lados, 27 diagonais e seu nome é eneágono