Question

Em determinado polígono o número de diagonais é igual ao quádruplo do número de lados. Quantos lados e quantas diagonais tem o polígono?Qual é seu nome ?

Answer 1

Fómula: $\frac{D= N.(N-3) }{2}$

em que D é o número de diagonais

e N são o número de lados

Como ele diz que D = 4N é só fazer a substituição

4N = $\frac{N(N-3)}{2}$

4N = $N^{2}$ - 3N $</p><p>8N = [tex] N^{2}$ - 3N

11N = $N^{2}$

$N^{2}$ - 11N = 0

Temos o N em comum:

n(n-11)=0

OU N= 0 OU N-11 = 0 e N= 11

N não pode ser 0 pois não existe polígono de 0 lados, então o N = 11

DIAGONAIS: D= $\frac{N(N-3)}{2}$

D=$\frac{ 11 (11-3)}{2}$

D = $\frac{11 . 8}{2}$

D = 44 diagonais

Chama-se hendecágono ou undecágono