Question

em determinado polígono, n o número de diagonais é igual o número de lados. quantos lados e quantas diagonais tem o polígono? Qual é o seu nome?

Answer 1

Existe uma fórmula que calcula o nº de diagonais de um polígono,

$\displaystyle d = \frac{(n-3)\cdot n}{2}$

Veja que n = número de lados do polígono.

Bom, já que d = n então

$\displaystyle \frac{(n-3)\cdot n}{2} = n$

$\displaystyle n^2 - 3n = 2n$

$\displaystyle n^2 -5n =0$

$\displaystyle n(n-5)=0$

Veja, n = 0 (errado) ou n - 5 = 0 → n = 5.

Pra achar o nº de diagonais basta usar aquela fórmula de novo:

$\displaystyle d = \frac{(5-3)\cdot 5}{2}$

$\displaystyle d= 5$