Em determinado país, os números de telefone possuem 10 dígitos, conforme o padrão: - código de área com 3 dígitos: o primeiro dígito não pode ser 0 ou 1; - prefixo com 3 dígitos: o primeiro e segundo dígitos não podem ser 0 ou 1; - número da linha com 4 dígitos: os dígitos não podem ser todos iguais a 0.
a. Quantos diferentes códigos de área existem?
b. O código de área para certa cidade é 431. Com esse código, quantos diferentes prefixos existem?
c. Um dos prefixos da cidade do item b é 223. Com esse prefixo, quantos números de linha são possíveis?
d. Quantos diferentes números de telefone de 7 dígitos são possíveis dentro do código de área 431?
e. Quantos números de telefone de 10 dígitos são possíveis nesse país?
Soluções para a tarefa
a) 8x10x10 = 800
O primeiro algarismo não pode ser 1 nem 0.
b) 8x8x10 = 640
Os dois primeiros não podem ser 1 nem 0.
c)10x10x10x10 (-1) = 9.999
Das 10.000 possibilidades,
"0000" não pode. Por isso: (-1)
d) Multiplicação das respostas
das letras b e c: 6.399.360
e) Multiplicação das respostas
das letras a, b e c: 5.119.488.000
Existem 800 códigos de área; Existem 640 prefixos com o código 431; Existem 9999 linhas com prefixo 223; Existem 6399360 números de telefone com o código 431; São possíveis 5119488000 números de telefone.
a) Vamos supor que os três traços a seguir são os três dígitos do código de área: _ _ _.
Como o primeiro dígito não pode ser 0 ou 1, então existem 8 possibilidades.
Para o segundo dígito, existem 10 possibilidades.
Para o terceiro dígito, existem 10 possibilidades.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 8.10.10 = 800 códigos de área.
b) Considere que os três traços a seguir são os três dígitos do prefixo: _ _ _.
Para o primeiro traço, existem 8 possibilidades.
Para o segundo traço, existem 8 possibilidades.
Para o terceiro traço, existem 10 possibilidades.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 8.8.10 = 640 prefixos.
c) Considere que os quatro traços a seguir representam os quatro dígitos da linha: _ _ _ _.
Se não houvesse restrição, existiria 10.10.10.10 = 10000 linhas.
Entretanto, os dígitos não podem ser todos iguais a 0. Então, devemos retirar a linha 0000.
Logo, existem 10000 - 1 = 9999 linhas.
d) Para sabermos a quantidade de números de telefone de 7 dígitos, basta multiplicar os resultados encontrados nos itens b) e c).
Logo, existem 640.9999 = 6399360 números de telefone.
e) Da mesma forma, basta multiplicar os resultados encontrados nos itens a), b) e c).
Portanto, existem 800.640.9999 = 5119488000 números de telefone.
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