em determinado jogo, cada participante deve responder a 20 questões. a cadeia resposta correta ganha-se 3 pontos e a cada resposta incorreta perde-se 2 pontos
a) quantas questões Henrique acertou se ele marcou 30 pontos?
b) é possível que alguém termina esse jogo com 0 pontos? quantas questões essa pessoa teria acertado?
c) quantas questoes uma pessoa pode ter acertado se ela marcou - 15 pontos?
d) Juliano disse que marcou - 4 pontos ele está correto? porque?
Soluções para a tarefa
Veja, dudaferreira96, que a resolução é simples.
Tem-se que, nesse jogo, para cada resposta correta ganham-se 3 pontos e para cada resposta incorreta, perdem-se 2 pontos.
Como, no total são 20 questões, então as respostas corretas (c) + as respostas incorretas (i) deverão ser igual a 20. Assim, teremos:
c + i = 20
c = 20 - i . (I)
Agora que já temos o valor de "c" em função de "i", conforme estamos vendo na expressão (I) acima, vamos responder a cada questão proposta.
a) Quantas questões Henrique acertou se ele marcou 30 pontos?
Veja: se Henrique marcou 30 pontos, então teremos que cada "3" pontos ganhos por questões corretas menos cada "2" pontos perdidos por questões incorretas será igual a 30, que foi o total de pontos feitos por Henrique.
Então teremos isto:
3c - 2i = 30 ---- como já vimos que c = 20-i, conforme a expressão (I), então vamos substituir "c" por "20-i". Assim:
3*(20-i) - 2i = 30 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
60-3i - 2i = 30
60 - 5i = 30
- 5i = 30 - 60
- 5i = - 30 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
5i = 30
i = 30/5
i = 6 <--- Este é o total de respostas incorretas de Henrique.
Ora, mas como c = 20-i, então Henrique acertou:
c = 20-6
c = 14 <--- Este foi o total de respostas corretas de Henrique.
Veja como é verdade:
14*3 - 6*2 = 30
42 - 12 = 30
30 = 30 <--- Olha aí como é verdade.
b) É possível que alguém termine esse jogo com zero pontos? Quantas questões essa pessoa teria acertado?
Veja: se alguém fez "0" pontos, então vamos igualar a zero a seguinte expressão (note que a expressão que vamos sempre utilizar será a mesma que usamos para a questão do item "a" acima, que foi esta: "3c-2i", que expressa o valor ganho (3) por cada resposta correta menos o valor perdido (2) por cada resposta incorreta) :
3c - 2i = 0 ----- como c = 20-i, teremos:
3*(20-i) - 2i = 0 ---- efetuando o produto indicado, teremos;
60-3i - 2i = 0
60 - 5i = 0
- 5i = - 60 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
5i = 60
i = 60/5
i = 12 <--- Este é o total de respostas incorretas para quem fez "0" pontos.
Veja: se "i" = 12, então "c" será:
c = 20 - i ---- substituindo-se "i" por "12", temos;
c = 20 - 12
c = 8 <--- Este é o total de respostas corretas para quem fez "0" pontos.
Veja como é verdade:
8*3 - 2*12 = 0
24 - 24 = 0
0 = 0 <--- Olha aí como é verdade.
c) Quantas questões uma pessoa pode ter acertado se ela marcou -15 pontos?
Veja: vamos aplicar a expressão que afirmamos que sempre iríamos utilizar, que é esta: 3c - 2i, e igualar ao número de pontos feitos. Então, como a pessoa fez "-15" pontos, então teremos:
3c - 2i = - 15 ----- como c = 20-i, então teremos:
3*(20-i) - 2i = - 15
60-3i - 2i = - 15
60 - 5i = - 15
- 5i = - 15 - 60
- 5i = - 75 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos;
5i = 75
i = 75/5
i = 15 <--- Este é o total de questões incorretas para quem fez "-15" pontos.
Agora vamos saber quantas questões essa pessoa acertou, aplicando a expressão (I), que é esta:
c = 20-i ---- substituindo-se "i" por "15", teremos:
c = 20 - 15
c = 5 <--- Este é o total de questões corretas para quem fez "-15" pontos.
Veja como isso é verdade:
5*3 - 2*15 = - 15
15 - 30 = - 15
- 15 = - 15 <--- Olha aí como é verdade.
D) Juliano disse que marcou "-4" pontos. ele está correto? por quê?
Vamos ver. Aplicando a expressão "3c-2i" igual ao número de pontos feitos, teremos:
3c - 2i = - 4 ---- substituindo-se "c" por "20-i", teremos:
3*(20-i) - 2i = - 4 --- efetuando-se o produto indicado, teremos:
60-3i - 2i = - 4
60 - 5i = - 4
- 5i = - 4 - 60
- 5i = - 64 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
5i = 64
i = 64/5 ---- note que "64/5" não dá um número inteiro, pois dá "4,096", ou seja:
i = 4,096 <--- Veja que é impossível resultar num número "quebrado", pois as respostas corretas e incorretas têm que resultar em números inteiros.
Logo:
Juliano enganou-se quando disse haver marcado "-4" pontos <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".
É isso aí.
Deu pra entender bem?