Question

EM DETERMINADO JOGO,CADA PARTICIPANTE DEVE RESPONDER A 20 QUESTOES.A CADA RESPOSTA CORRETA GANHAM-SE 3 PONTOS,E A CADA RESPOSTA INCORRETA PERDEM-SE 2 PONTOS. quantas questões uma pessoa pode ter acertado se ela marcou 15 pontos?

Answer 1

Seja C o número de questões corretas e E o número de erros. Então 


C + E = 20 (i) 

Se P for o número de pontos marcados então 

3C - 2E = P (ii) 

Basta formar um sistema com as equações (i) e (ii) e resolver para encontrar o valor de C e de E. Veja: 

C = 20 - E, substituindo em (ii) 

3(20 - E) - 2E = P 
60 - 3E - 2E = P 
5E = 60 - P 
E = 12 - P/5 (iii) 


C = 20 - (12 - P/5) 
C = 8 + P/5 (iv) 

Se Henrique marcou 30 pontos, então P = 30 o número de acertos foi 

C = 8 + 30/5 
C = 8 + 6 
C = 14 

É possível alguém terminar o jogo com 0 ponto, fazendo P = 0, temos 

E = 12 erros 
C = 8 acertos 

Se alguém marcar -15 pontos, fazendo P = -15, o número de acertos e 

C = 8 + 30/(-15) 
C = 8 - 2 
C = 6 acertos 

Juliano diz que fez -4 pontos, então fazendo P = -4, temos 

C = 8 + 30/(-4) 
C = 8 + (-7,5) 
C = 0,5 acertos 

Como o número de acertos é um número inteiro, é impossível que alguém faça -4 pontos nesse jogo

Answer 2

resposta certa (rc) + resposta errada (re) = 20 (total das questoes)
resposta certa = +3 pontos (3rc)
resposta errada = -2 pontos (2re)

rc + re = 20    ou re = 20 - rc

3rc - 2re = 15 (total de pontos)    substituir re por 20 - rc
3rc - 2(20 - rc) = 15
3rc - 40 + 2rc = 15
5rc = 15 +40
5rc = 55
rc = 55 / 5
rc = 11 (questoes que ele acertou)