Em determinado jogo, cada jogador deve criar uma senha que é composta por quatro pinos coloridos. Na senha, as cores não se repetem. No jogo, existem pinos de cor vermelha, azul, amarela e verde. A ordem das cores na composição da senha é importante, por exemplo, a senha formada pelos pinos vermelho, verde, amarelo e azul, nesta ordem, é diferente da senha formada pelos pinos verde, vermelho, amarelo e azul.
*Assinale o número de senhas diferentes que podem ser criadas.
A) 12.
B) 24.
C) 36.
D) 48.
E) 64.
*Assinale a alternativa que apresenta o número de senhas diferentes que podem ser criadas, sabendo que o pino verde é o primeiro pino da senha.
A) 4.
B) 6.
C) 8.
D) 12.
E) 16.
Soluções para a tarefa
Neste problema de arranjo teremos 24 senhas distintas para qualquer escolha de pinos e 6 senhas distintas com a restrição de que primeiro pino seja verde.
Vamos acompanhar passo a passo como é possivel chegar nesta conclusao.
temos 4 pinos, todos diferentes e queremos organizá-los formando senhas que contenham todos estes 4 pinos.
Ou seja, não sobrará pinos após criar a senha.
ao formar uma senha, vamos ter uma ordem como vermelho, azul, amarela e verde.
Para deixar bem claro a posição ocupada, eu vou chamar estas posições de casas e vou numerá-las de 1 até 4.
Assim, vermelho, azul, amarela e verde. ficará organizado em quatro casas
1 vermelho
2 azul
3 amarela
4 verde
Com tudo isto preparado, vamos verificar o que acontece se eu quiser fazer uma senha começando na casa 1 e terminando na casa 4:
Na casa 1 eu posso colocar 4 pinos (que são todos os 4 distintos)
Portanto eu tenho 4 possibilidades diferentes.
Preenchida a casa 1 me sobram 3 pinos.
Na casa 2 eu posso colocar apenas 1 dentre os 3 pinos restantes (o quarto pino está na casa 1).
Assim eu tenho apenas 3 possibilidades.
Na casa 3, só tenho 2 pinos para escolher
Por fim na casa 4, só tenho 1 pino.
Observe que desta forma nenhum pino se repete.
Portanto o total de senhas diferentes será 4*3*2*1=4*6=24.
b) se o pino da casa 1 for o pino verde (obrigatoriamente), teremos apenas:
1 opção para a casa 1 (o verde)
3 opções para casa 2
2 opções para casa 3
1 opção para casa 4
portanto teremos 1*3*2*1=6 possibilidades distintas.