Question

Em determinado intervalo de tempo, durante uma partida de futebol, os deslocamentos de um jogador foram representados por vetores. Primeiro ele se deslocou 4m para frente; depois 10m para a esquerda; em seguida, 5m em direção inclinada, 6m para trás; e, finalmente, 2m para direita. A figura a seguir representa esses deslocamentos utilizando vetores com uma origem comum. O módulo de cada um desses vetores está indicado na figura.
a) Considere senα = 0,6 e cosα = 0,8 e determine R = A + B + C + D + E, usando o método das projeções.

b) Determine os componentes ortogonais nas direções do eixo 0x e 0y de cada um dos deslocamentos.

c) Represente o vetor correspondente à soma de todos esses deslocamentos utilizando as projeções obtidas. Terminada essa sequência de deslocamentos, a quantos metros estará o jogador do ponto de partida?

Answer 1

A) O vetor R = (-12, -5)

B) Componentes ortogonais na direção do eixo 0x são: 0, 2, 0, -4, -10. Componentes ortogonais na direção do eixo 0y são: 4, 0, -6, -3, 0.

C) O espaço entre o ponto de partida até o ponto final de deslocamento de jogar é 13 metros.

Vetores

No ramo da geometria analítica, um vetor nada mais é do que uma espécie de equivalência de partes de reta orientadas, que dispõem totalmente a intensidade semelhante, direção semelhante e sentido também semelhante.

Projetando no eixo X, temos:

Vx = V x cos(β)

Projetando no eixo Y, temos:

Vy = V x sen(β)

Onde:

• V é o módulo do vetor
• Vx é a projeção do vetor V no eixo X
• Vy é a projeção do vetor V no eixo Y
• β é o ângulo que o vetor faz com o eixo Y

A) No eixo X, temos:

• Rx = Ax + Bx + Cx + Dx + Ex ⇔ Rx
  Rx = 0 + 2 + 0 + (-5) x cos(α) + (-10)
  Rx = 2 - 5 x 0,8 - 10
  Rx = - 8 - 4
  Rx = - 12

A) No eixo Y, temos:

• Ry = Ay + By + Cy + Dy + Ey
  Ry = 4 + 0 + (-6) + (-5) x sin(α) + 0
  Ry = 4 - 6 - 5 x 0,6
  Ry = - 2 - 3
  Ry = - 5

Sendo assim, R é (-12, -5)

B) Componente ortogonal no eixo 0x:

• Ax = A x cos(A)
  Ax = 4 x cos(90)
  Ax = 4 x 0
  Ax = 0
  
  Bx = B x cos(B)
  Bx = 2 x cos(0)
  Bx = 2 x 1
  Bx = 2
  
  Cx = C x cos(C)
  Cx = 6 x cos(90)
  Cx = 6 x 0
  Cx = 0
  
  Dx = D x cos(α)
  Dx = (- 5) x 0,8
  Dx = (- 4)
  
  Ex = E x cos(E)
  Ex = (- 10) x cos(0)
  Ex = (- 10) x 1
  Ex = (- 10)

B) Componente ortogonal no eixo 0y:

• Ay = A x sen(A)
  Ay = 4 x sen(90)
  Ay = 4 x 1
  Ay = 4
  
  By = B x sen(B)
  By = 2 x sen(0)
  By = 2 x 0
  By = 0
  
  Cy = C x sen(C)
  Cy = (- 6) x sen(90)
  Cy = (- 6) x 1
  Cy = (- 6)
  
  Dy = D x sen(α)
  Dy = 5 x sen(α)
  Dy = (- 5) x 0,6
  Dy = (- 3)
  
  Ey = E x sen(E)
  Ey = (- 10) x sen(0)
  Ey = (- 10) x 0
  Ey = 0

C) Calculando a distância, temos:

• d = √((Rx - 0)² + (Ry - 0)²)
  d = √((- 12)² + (- 5)²)
  d = √(144 + 25)
  d = √169
  d = 13

Para entender mais sobre vetores, acesse aqui: https://brainly.com.br/tarefa/28106751

#SPJ1