Question

Em determinado intervalo de tempo, durante uma partida de futebol, os deslocamentos de um jogador foram representados por vetores. Primeiro ele se deslocou 4m para frente; depois 10m para a esquerda; em seguida, 5m em direção inclinada, 6m para trás; e, finalmente, 2m para direita. A figura a seguir representa esses deslocamentos utilizando vetores com uma origem comum. O módulo de cada um desses vetores está indicado na figura.

Answer 1

Resposta:

Explicação:

a) O vetor R será (-12,-5)

b) As componentes ortogonais na direção do eixo 0x são: 0, 2, 0, -4, -10 e as componentes ortogonais na direção do eixo 0y são: 4, 0, -6, -3, 0.

c) O vetor correspondente à soma de todos os deslocamentos é dada por R (-12,-5). A distância do ponto de partida até o ponto final de deslocamento de jogar é 13 metros.

Vetores

No R², um vetor pode ser projetado no eixo X e no eixo Y. Essa projeção é calculada da seguinte maneira:

Projeção no eixo X

Vx = V.cos(β)

Projeção no eixo Y

Vy = V.sen(β)

Onde:

V é o módulo do vetor

Vx é a projeção do vetor V no eixo X

Vy é a projeção do vetor V no eixo Y

β é o ângulo que o vetor faz com o eixo Y

a) No eixo X, temos:

Rx = Ax + Bx + Cx + Dx + Ex ⇔ Rx = 0 + 2 + 0 + (-5)*cos(α) + (-10)

Rx = 2 - 5*0,8 - 10 = -8 - 4

Rx = -12

No eixo Y:

Ry = Ay + By + Cy + Dy + Ey = 4 + 0 + (-6) + (-5)*sin(α) + 0 = 4-6-5*0,6

Ry = -2-3

Ry = -5

Portanto R é (-12,-5).

b) Componente ortogonal no eixo 0x:

Ax = A.cos(A) = 4.cos(90) = 4.0

Ax = 0

Bx = B.cos(B) = 2.cos(0) = 2.1

Bx = 2

Cx = C.cos(C) =6.cos(90) = 6.0

Cx = 0

Dx = D.cos(α) = -5.0,8

Dx = -4

Ex = E.cos(E) = -10.cos(0) = -10.1

Ex = -10

Componente ortogonal no eixo 0y:

Ay = A.sen(A) = 4.sen(90) = 4.1

Ay = 4

By = B.sen(B) = 2.sen(0) = 2.0

Ay = 0

Cy = C.sen(C) = -6.sen(90) = -6.1

Cy = -6

Dy = D.sen(α) = 5.sen(α) = -5.0,6

Dy = -3

Ey = E.sen(E) = -10.sen(0) = -10*0

Ey = 0

c) Na letra "a", encontramos os valores da soma entre todos vetores, que representa a sequência de deslocamentos de um jogador. Portanto, o vetor correspondente à soma de todos os vetores é R = (-12,-5).

A distância entre o ponto de partida e o ponto final do jogador é dado por:

d =

d = 13m