Question

Em determinado curso, as disciplinas têm maior ou menor valor. Observando, na tabela, as notas de um aluno e considerando as notas e os respectivos pesos de cada uma delas, indique, qual a média que o aluno obteve no curso. * Imagem sem legenda a) 7,7 b) 7,9 c) 8,0 d) 8,1 e) 8,2​

Answer 1

Resposta:   alternativa a) 7,7.

Explicação passo a passo:

Para esta tarefa, utilizaremos o conceito de média aritmética ponderada.

Dadas $n$ medidas $x_1,\,x_2,\,\cdots, \,x_n$ de uma grandeza $x,$ cada uma com seus respectivos pesos $p_1,\,p_2,\,\cdots,\, p_n,$ a média aritmética ponderada de $x$ é dada por

     $\overline{x}=\dfrac{x_1\cdot p_1+x_2\cdot p_2+\cdots+x_n\cdot p_n}{p_1+p_2+\cdots+p_n}=\dfrac{\displaystyle\sum_{k=1}^{n} x_k\cdot p_k}{\displaystyle\sum_{k=1}^{n} p_k}$

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Para esta tarefa, temos $x_k$ a nota obtida pelo aluno na matéria $k,$ com $k\in\{1,\,2,\,3,\,4,\,5\}.$

     $\begin{array}{ll}x_1=9,\!2~~&~~p_1=3\\ x_2=6,\!5~~&~~p_2=3\\ x_3=8,\!6~~&~~p_3=2\\ x_4=8,\!2~~&~~p_4=4\\ x_5=6,\!6~~&~~p_5=4\end{array}$

A média obtida pelo aluno no curso é

     $\overline{x}=\dfrac{x_1\cdot p_1+x_2\cdot p_2+\cdots+x_n\cdot p_n}{p_1+p_2+\cdots+p_n}\\\\\\ =\dfrac{9,\!2\cdot 3+6,\!5\cdot 3+8,\!6\cdot 2+8,\!2\cdot 4+6,\!6\cdot 4}{3+3+2+4+4}\\\\\\ =\dfrac{27,\!6+19,\!5+17,\!2+32,\!8+26,\!4}{3+3+2+4+4}\\\\\\ =\dfrac{123,\!5}{16}\\\\\\ \approx 7,\!7\quad\longleftarrow\quad\mathsf{resposta:~alternativa~a).}$

Bons estudos! :-)