Question

Em determinada população, a taxa de hemoglobina no sangue tem distribuição normal, com

média igual a 16 g/100 mL e desvio padrão de 1,2 g/100 mL.

a) Que proporção de indivíduos tem taxa menor do que 17,8?

b) Que proporção de indivíduos tem taxa maior do que 18,4?

c) Quantas pessoas têm valor entre 14,8 e 16,6 em uma amostra de 2. 500 indivíduos?

Answer 1

a) 93,32% dos indivíduos tem taxa menor que 17,8.

b) 2,28% dos indivíduos tem taxa maior que 18,4.

c) 1332 indivíduos tem taxa entre 14,8 e 16,6.

Distribuição normal padronizada

Para calcular a probabilidade em uma distribuição normal, devemos utilizar a variável aleatória normal padronizada dada por:

Z = (X - μ)/σ

onde μ é a média e σ é o desvio padrão. Com o valor da variável aleatória, podemos utilizar a tabela da distribuição normal para calcular as probabilidades envolvidas.

Sabemos que a média é 16 g/100 mL e o desvio padrão é de 1,2 g/100 mL, então:

a) Queremos a probabilidade (ou proporção) de indivíduos com taxa menor que 17,8 g/100 mL, ou seja, P(X < 17,8):

Z = (17,8 - 16)/1,2

Z = 1,5

P(X < 17,8) = P(Z < 1,5) = 0,5 + P(Z = 1,5)

P(X < 17,8) = 0,5 + 0,4332

P(X < 17,8) = 0,9332 (93,32%)

b) Queremos a probabilidade (ou proporção) de indivíduos com taxa maior que 18,4 g/100 mL, ou seja, P(X > 18,4):

Z = (18,4 - 16)/1,2

Z = 2,0

P(X > 18,4) = P(Z > 2) = 0,5 - P(Z = 2,0)

P(X > 18,4) = 0,5 - 0,4772

P(X > 18,4) = 0,0228 (2,28%)

c) Considerando taxa entre 14,8 e 16,6, ou seja, P(14,8 < X < 16,6):

Z1 = (14,8 - 16)/1,2

Z1 = -1

Z2 = (16,6 - 16)/1,2

Z2 = 0,5

P(14,8 < X < 16,6) = P(-1 < Z < 0,5) = P(Z = 0,5) + P(Z = 1)

P(14,8 < X < 16,6) = 0,1915 + 0,3413

P(14,8 < X < 16,6) = 0,5328 (53,28)%

Para uma amostra de 2500 indivíduos, teremos:

2500 · 0,5328 = 1332

Leia mais sobre probabilidade normal em:

https://brainly.com.br/tarefa/38534162

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