Em determinada localidade, as autoridades de saúde escreveram uma função quadrática para descrever a quantidade de pessoas enfermas a cada dia, em decorrência de certa doença. A lei da função construída f(n) = - 0.125n² + 3n em que n é dado em dias e f(n) é a quantidade de enfermos após n dias do aparecimento do primeiro enfermo.
a) Quantos dias após o aparecimento do primeiro enfermo aconteceu o pico da quantidade de casos?
b) Qual a quantidade de enfermos nesse dia (pico)?
Soluções para a tarefa
Resposta:
O dia do pico pode ser calculado pelo xv
xv = -b/2a
xv = -3/2.(-0,125)
xv = -3/-0,25
xv = 12 dias
O número de enfermos pode ser calculado pelo yv
yv = -∆/4a
yv = -(3²-4.(-0,125).0)/4a
yv = -9/4.(-0,125)
yv = -9/-0,5
yv = 18 pacientes
Sobre a função que representa os casos, temos:
- a) O pico da quantidade de casos aconteceu 12 dias após o primeiro caso;
- b) A quantidade de casos nesse dia foi de 18 casos.
O que é a equação do segundo grau?
Uma equação do segundo grau é uma função que possui o formato f(x) = ax² + bx + c. O coeficiente a indica se a parábola da função será voltada para cima (a > 0) ou para baixo (a < 0).
Para encontrarmos as coordenadas do ponto de mínimo ou de máximo de uma função do segundo grau, podemos utilizar as relações Yv = -(b² - 4ac)/4a e Xv = -b/2a, onde a, b e c são os coeficientes da função.
Para a função que determina a quantidade de pessoas enfermas, temos que os coeficientes da função são a = -0,125, b = 3, c = 0.
Com isso, utilizando a relação das coordenadas do vértice da parábola, temos:
- Xv = -3/2*(-0,125) = -3/-0,25 = 12
- Yv = -(3² - 4*(-0,125)*0)/4*(-0,125) = -9/-0,5 = 18
Assim, sobre a função que representa os casos, temos:
- a) O pico da quantidade de casos, que corresponde à coordenada x do pico, aconteceu 12 dias após o primeiro caso;
- b) A quantidade de casos nesse dia, que corresponde à coordenada y do pico, foi de 18 casos.
Para aprender mais sobre equação do segundo grau, acesse:
brainly.com.br/tarefa/44186455
#SPJ2
