Question

Em determinada indústria, o custo médio C de fabricação varia de acordo com a quantidade produzida, de tal forma que o custo médio reduz quando a quantidade fabricada aumenta. Para essa indústria, função custo médio é data por:
A partir das informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente a derivada da função custo médio, isto é, a taxa de variação da função custo médio:
A C’ (x) = 150+25x/x2
B C’ (x) = -150/x2
C C’ (x) = 150/x2
D C’ (x) = -150+50x/x2
E C’ (x) = - 150-20x/x2

Answer 1

Resposta:

b) C'(x) = -150/x²

Explicação passo-a-passo:

Regra da derivada do quociente de duas funções

Tendo a função:

f(x) = g(x) / h(x)

Podemos dizer que:

f(x) = y

g(x) = u

h(x) = v

Ou seja:

y = u/v

Nesse caso, a derivada será:

$y' = \frac{v \times u' - u \times v'}{ {v}^{2}}$

Problema

Vamos chamar:

u = 150 + 5x

v = x

obs: lembre que derivada de uma constante é 0.

Aplicando:

$c'(x) = \frac{x \times (150 + 50x)' - (150 + 50x) \times (x)'}{ {x}^{2} }$

Lembre que:

• (150 + 50x)' = (150)' + (50x)' = 0 + 1 × 50 × x^(1-1) = 50 × x⁰ = 50 × 1 = 50
• (x)' = 1 × x^(1-1) = x⁰ = 1

$c'(x) = \frac{x \times 50 - (150 + 50x) \times 1}{ {x}^{2} }$

$c'(x) = \frac{50x - 150 - 50x}{ {x}^{2} }$

$c '(x) = \frac{ - 150}{ {x}^{2} }$