Em determinada cidade, os números de telefone são compostos por 8 dígitos. Assim, quantos números de telefone tem os quatro último dígitos iguais? E diferentes entre si?
Soluções para a tarefa
Bom, para resolver essa questão, utilizaremos os métodos da análise combinatória simples. Só seguinte modo:
*Últimos quatro dígitos iguais:
_ _ _ _ _ _ _ _
8.7.6.5.1.1.1.1
(multiplicaremos os quatro primeiros dígitos pelas possibilidades que possuem em cada um, e nos quatro últimos multiplicaremos apenas por 1, que é a quantidade de possibilidades que existem para ele, que são de apenas um igual para todos eles)
8.7.6.5.1.1.1.1 = 1680 possibilidades
*Todos os dígitos diferentes entre si:
_ _ _ _ _ _ _ _
8.7.6.5.4.3.2.1
(onde multiplicaremos a quantidade de possibilidades existentes em cada dígito)
8.7.6.5.4.3.2.1 = 40320 possibilidades
Na cidade em questão existem 100.000 números de telefone com os quatro últimos dígitos iguais e 50.400.000 números de telefone com os quatro últimos dígitos diferentes.
Para resolver este exercício é interessante pensar nos conceitos que se aprende em análise combinatória, mais precisamente a permutação simples.
O raciocínio é o seguinte:
A) são 8 dígitos, os 4 últimos são iguais. Para cada um dos 4 primeiros são 10 possibilidades (do 0 ao 9) e o valor escolhido pra ter os 4 últimos iguais também tem 10 possibilidades, logo o número total de números possíveis é:
10*10*10*10*10 = 100.000
B) os 4 últimos precisam ser diferentes e os primeiros podem ser quaisquer. Como os últimos 4 precisam ser diferentes, existem 10 possibilidades para o quinto número, 9 para o sexto, 8 para o sétimo e 7 para o oitavo, logo a quantidade total de possibilidades fica:
10*10*10*10*10*9*8*7 = 50.400.000
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