Question

Em coordenadas cilíndricas, a expressão x² +y²+ z é equivalente a:A) r²+z B) r²+z² C) senθ+z D) cosθ+z

Answer 1

Para transformar das coordenadas cartesianas

$(x;\,y;\,z)$

para coordenadas cilíndricas

$(r;\,\theta;\,z)$

(e vice-versa)


utilizamos as seguintes relações:

$\left\{ \begin{array}{l} x=r\cos \theta\\ \\ y=r\,\mathrm{sen\,}\theta\\ \\ z=z \end{array} \right.\;\;\;\Leftrightarrow\;\;\;\left\{ \begin{array}{l} r^{2}=x^{2}+y^{2}\\ \\ \mathrm{sen\,}\theta=\frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\\ \cos\theta=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\\ \\ z=z \end{array} \right.$



Tomando as equações já dadas,

$x^{2}+y^{2}+z\\ \\ =(x^{2}+y^{2})+z\\ \\ =r^{2}+z$