Question

Em certo triângulo ABC, sabe-se que AB mede 5cm e BC mede 7cm. Além disso, BÂC é um ângulo de 60°. Qual deve ser a medida de BCA?

Answer 1

exercício sobre lei dos cossenos, a qual é aplicada quando se tem dois lados e um ângulo de um triângulo qualquer, que é dada por; a²=b²+c²-2.b.c.cosα(cos do ângulo)

nesse caso desenhando o triângulo vai ficar como
BC=a
AC=b
AB=c

substituindo na fórmula fica

7²=5²+b²-2.5.b.cos60°
49=25+b²-10.b.1/2
49=25+b²-5b
isolando os valores para se ter uma equação do segundo grau
b²-5b+25-49=0
b²-5b-24=0

bhaskara
-b±√b²-4.a.c/2.a
primeiro o delta
√(7)²-4(1)(-24)
√49+96
√121=11

-(-5)±√121/2
5±11/2

como em geometria não há valores negativos para distância podemos so descobrir o valor positivo de b

b'=5+11/2
b'=16/2
b'=8