Question

–Em certo tipo de loteria, o apostador deve marcar 6 números dentre os 60 disponíveis. Quantas apostas distintas podem ser feitas?

Answer 1

Em cada quadrado digamos assim, o apostador pode escolher entre os 60 números disponíveis (0 até 60) para marcar, mas como são distintos, ou seja, não pode repetir, ele tem que colocar numeros diferentes em cada quadrado (traço, seja la onde for a marcação). Pra calcular é fácil, basta fazer o exemplo de 6 quadrados e por em cada um, um número diferente
1 quadrado: 60 (possibilidades)
2 : 59 ( possibilidades)
3 : 58 (" ") 
4 : 57 (" ")
5 : 56 (" ")
6 : 55 (" ")
ou seja: 60 x 59 x 58 x 57 x 56 x 55= 36,045,979,200 total de apostas que o mesmo pode fazer

Answer 2

Resposta:

50.063.860

Explicação passo-a-passo:

$c \frac{}{60.6} = \frac{60!}{6!(60 - 6)!} = \frac{60 \times 59 \times 58 \times 57 \times 56 \times 55 \times 54 !}{6!54!} = \\ \\ ↓↓ \\ \\ \frac{36.045.979.200}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{36.045.979.200}{720} = 50.063.860$

Se possível classifica como melhor resposta pra mim subir de nível! :D