em certo jogo cada participante lança dois dados e adiciona os números obtidos, tornando-se ganhador aquele que obtiver o maior resultado A figura mostra alguns dos possíveis resultados em uma jogada
A escreva como sugere a figura acima uma matriz R que represente todos os possíveis resultados desse jogo .
B determine a matriz r transposta.
C a matriz R assimétrica?
D em um jogo com dois participantes se o primeiro obtém 8 como resultado quantas possibilidades tem o segundo participante de ganhar o jogo?
Soluções para a tarefa
A matriz R é . A matriz transposta será
. A matriz R é simétrica e o segundo jogador tem 10 possibilidades para ganhar.
a) Os possíveis resultados desse jogo são:
1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 1 + 3 = 4, 1 + 4 = 5, 1 + 5 = 6, 1 + 6 = 7
2 + 1 = 3, 2 + 2 = 4, 2 + 3 = 5, 2 + 4 = 6, 2 + 5 = 7, 2 + 6 = 8
3 + 1 = 4, 3 + 2 = 5, 3 + 3 = 6, 3 + 4 = 7, 3 + 5 = 8, 3 + 6 = 9
4 + 1 = 5, 4 + 2 = 6, 4 + 3 = 7, 4 + 4 = 8, 4 + 5 = 9, 4 + 6 = 10
5 + 1 = 6, 5 + 2 = 7, 5 + 3 = 8, 5 + 4 = 9, 5 + 5 = 10, 5 + 6 = 11
6 + 1 = 7, 6 + 2 = 8, 6 + 3 = 9, 6 + 4 = 10, 6 + 5 = 11, 6 + 6 = 12.
Portanto, .
b) Para definirmos uma matriz transposta, a linha vira coluna e a coluna vira linha, ou seja,
.
c) Dizemos que uma matriz é simétrica quando a matriz é igual a sua transposta. Pelos itens a) e b) temos que a matriz R é simétrica.
d) As possibilidades para o segundo jogador ganhar o jogo são:
3 + 6, 4 + 5, 5 + 4, 6 + 3, 4 + 6, 5 + 5, 6 + 4, 5 + 6, 6 + 5 e 6 + 6
ou seja, 10 possibilidades.
