Question

em certo instante, o capitão de um navio vê o topo de um iceberg sob um ângulo de 30 graus com a superfície do mar. Navegando 100m no sentido do iceberg o capitão vê o topo sob um ângulo de 60 graus com a superfície do mar. Calcule a altura do iceberg, em relação ao nível do mar, desconsiderando a altura do navio. Considere: raiz quadrada de três igual 1,7

Answer 1

Utilizando da relação que tangente de um ângulo é a razão entre cateto oposto dividido pelo cateto adjacente, temos:
para a situação inicial que o navio está a uma certa distância d do iceberg, temos
raiz de 3/3 = h/d, onde
h = altura do iceberg   d = distância do navio ao iceberg
tg 30º = raiz de 3 / 3
utilizando a proporção matemática, isto é, multiplicando cruzado obtemos que:
d = raiz de 3  x h

Após navegar 100 metros temos uma nova situação. O ângulo agora é 60º.
temos:
raiz de 3 = h/(d - 100),
utilizando a proporção, (regra de três, multiplicação cruzada)
h = raiz de 3 x(raiz de 3 x h  -  100)
h = 3.h - raiz de  x 100
separando o h para o lado esquerdo da equação, temos
3h - h = raiz de 3 x 100     substituindo raiz de 3 por 1,7
2h = 1,7 x 100
2h = 170
h = 170/2
h = 85 metros