Question

"em certo experimento,pesquisadores,a investigar o desenvolvimento de uma cultura de bactérias,constataram que esta população cresce
segundo a expressão N(T)=768.4 t+1,em que N(T) representa o numero de bactérias e t indica o tempo observado em horas.Considerando que foi verificada a existencia de um nível crítico,que é quando a cultura atinge 98304 bactérias,qual sera o tempo necessário para que o número de bactérias alcance esse nível." nos resultados
a)2 horas e 30 minutos
b)3 horas
c)4 horas e 20 minutos
d)5 horas
e)6 horas

Answer 1

Queremos saber qual o tempo t = ?, em que N(t) = 98304, certo? Então vamos utilizar a fórmula e substituir N(t) por 98304 e calcular o t

$N(t) = 768. 4^{t+1} \\ \\ 98304 = 768. 4^{t+1} \\ \\ \frac{98304 }{ 768} = 4^{t+1} \\ \\ 128 = 4^{t+1}$

Agora vamos fatorar 128:
128|2
..64|2
..32|2
..16|2
....8|2
....4|2
....2|2
....1|

Ou seja, 128 = $2^{7}$

$128 = 4^{t+1} \\ \\ 2^{7} = ( 2^{2} )^{t+1} \\ \\ 2^{7} = 2 ^{2(t+1)}$

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

$2(t+1)=7 \\ \\ 2t+2 = 7 \\ \\ 2t = 7-2 \\ \\ 2t = 5 \\ \\ t = 5/2 \\ \\ t = 2,5$

Assim, o tempo é 2,5 horas, o que equivale a 2 horas e 30 minutos

Letra A

Answer 2

a) 2 horas e 30 minutos