Question

Em certo evento musical o ingresso para pista custava R$ 100,00 e para o camarote R$ 300,00. O evento contou com o púbico pagante de 1.575 pessoas e o valor da renda de R$ 269.500,00. Quantas pessoas estavam na pista? *

(A) 560
(B) 750
(C) 1.015
(D) 1.295
(E) 2.135

Answer 1

Resposta:

(C) 1015

Explicação passo-a-passo:

Essa é uma questão que envolve um sistema linear que pode ser representado da seguinte forma:

-----------------------------------|

100x+300y = 269.500 |

x+y = 1.575 |

-----------------------------------|

x é o número de pessoas na pista

y é o número de pessoas no camarote

Como queremos o número de pessoas na pista é melhor cancelarmos o y (que é o número de pessoas no camarote), para isso devemos multiplicar a segunda linha por -300:

---------------------------------|

100x+300y = 269.500 |

x+y = 1.575 .(-300)|

----------------------------------|

100x+300y = 269.500 |

-300x-300y = −472500|

---------------------------------|

Agora somamos as duas linhas do sistema:

-200x+0y= −203.000

Agora nós isolamos o x:

$x = \frac{−203.000}{ - 200}$

$x = 1.015$

Answer 2

Vamos chamar a quantidade de pessoas na pista de x e a de pessoas no camarote de y. Sabendo que temos 1 575 pagantes, podemos reescrever a quantidade de pessoas matematicamente. Assim:

x + y = 1 575

Como temos o valor total e os preços dos ingressos podemos montar outra equação. Já que o ingresso pra pista custa 100,00 R$ e temos x pessoas na pista, podemos dizer que o valor total de dinheiro arrecadado só com esses ingressos é 100x.

No caso do valor total dos ingressos pro camarote podemos fazer o mesmo. Como o ingresso custa 300,00R$ e temos y pessoas lá, a quantidade de dinheiro arrecadado só com os ingressos pro camarote é 300y.

Somando 100x com 300y teremos a quantidade de dinheiro arrecadado com todos os ingressos. Ou seja, temos

100x + 300y = 269 500

Dividindo dos dois lados da igualdade por 100 para simplificar um pouco os cálculos, temos

x + 3y = 2 695

No geral temos o sistema

{x + y = 1 575

{x + 3y = 2695

Agora basta resolvermos e encontrarmos o x, que é o que nos foi pedido. Subtraindo a segunda equação da primeira:

x + y - (x + 3y) = 1575 - 2695

-2y = - 1120

y = (-1120)/(-2)

y = 560

Substituindo na primeira equação:

x + 560 = 1575

x = 1575 - 560

Logo,

x = 1015