Em certo dia, três mães deram à luz em uma maternidade. A primeira teve gêmeos, a segunda, trigêmeos, e a terceira, um único filho. Considere, para aquele dia, o conjunto das 3 mães, o conjunto das 6 crianças e as seguintes relações:I) a que associa cada filho à sua mãe;II) a que associa cada mãe ao seu filho;III) a que associa cada criança ao seu irmão.Analisando cada relação acima, é correto afirmar que: *
2 pontos
a) somente a relação I é função.
b) somente a relação II é função.
c) somente a relação III é função.
d) as três relações são funções.
e) nenhuma dessas relações é função.
Soluções para a tarefa
A definição de função é a seguinte:
Sejam dois conjuntos A e B e uma lei de correspondência que associa um elemento x de A com um elemento f(x) de B é função se, e somente se, a TODO elemento de A estiver associado a APENAS UM elemento de B.
Observando as afirmações I, II e III, temos:
I Errada.
O conjunto A é o das mães. Observe como exemplo, que a primeira mãe associa com dois filhos, isto é, a um único elemento de A, "vai" para dois elementos de B, logo, não é uma função.
II Correta
Cada filho está associado a um único elemento (sua mãe). Não importa que existam filhos que se associam com a mesma mãe, é o caso de uma função par, como f(x) = x², que para x = 1, temos como imagem 1 e x = -1 também tem imagem 1.
Também, todos os filhos estão associados, logo, é função.
III. Errada
Não é função pelos seus trigêmios. Pensando que a mãe que teve os três filhos, deu o nome de a, b e c.
Pela afirmação, o filho a, tem que se associar com os seus irmãos b e c, coisa que não pode acontecer (visto em afirmação I).
Sendo assim, a resposta correta, é a alternativa B - somente afirmação II é verdadeira.