Question

Em certas situações é necessário comparar os benefícios de uma certa medida com
o custo necessário para executá-la. Suponha, por exemplo, para remover x% da
poluição causada por um derramamento de petróleo, seja preciso ganhar C milhares de
reais, onde:
C(x) =12x/100 − x

a) Quanto custa remover 25% da poluição?
b) O que acontece quando x → 100−? É possível remover toda a poluição?

Answer 1

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⠀⠀☞ Para remover 25% da população teremos um custo de 4.000 reais, enquanto que para remover 100% da população precisaríamos de uma quantidade infinita de dinheiro (ou seja, é impossível). ✅

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⠀a) Quanto custa...

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⠀⠀ Vamos substituir 25%, em sua forma decimal (0,25), na equação:

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$\LARGE\blue{\sf C(0,25) = \dfrac{12 \cdot 25}{100 - 25}}$

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$\LARGE\blue{\sf C(0,25) = \dfrac{300}{75}}$

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$\LARGE\blue{\sf C(0,25) = 4}$

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⠀⠀Custará 4 * 1.000 = 4.000 reais.

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b) O que...

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⠀⠀Observe que conforme o valor de x se aproxima de 100 (toda a população) o custo vai se aproximando de infinito (dizemos que "x tende à...", ou, "o limite de x tendendo à..."):

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⠀⠀⇒ x = 99

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$\LARGE\blue{\sf C(0,99) = \dfrac{12 \cdot 99}{100 - 99}}$

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$\LARGE\blue{\sf C(0,99) = \dfrac{1.188}{1} = 1.188}$

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⠀⠀⇒ x = 99,9

⠀

$\LARGE\blue{\sf C(0,99) = \dfrac{12 \cdot 99,9}{100 - 99,9}}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf C(0,99) = \dfrac{1.198,8}{0,1} = 11.988}$

⠀

⠀⠀⇒ x = 99,99

⠀

$\LARGE\blue{\sf C(0,99) = \dfrac{12 \cdot 99,99}{100 - 99,99}}$

⠀

$\Large\blue{\sf C(0,99) = \dfrac{1.199,88}{0,01} = 119.988}$

⠀

⠀⠀⇒ x = 99,999

⠀

$\Large\blue{\sf C(0,99) = \dfrac{12 \cdot 99,999}{100 - 99,999}}$

⠀

$\large\blue{\sf C(0,99) = \dfrac{1.199,988}{0,001} = 1.199.988}$

⠀

⠀⠀Ou seja, a equação nos diz que é impossível remover 100% da população pois o dinheiro necessário para isso seria de infinitos milhares. ✅

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(Um exemplo semelhante é quando na física tentamos acelerar algum corpo com massa m > 0 até atingir a velocidade da luz.)  

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre Limites:

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⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$