Question

em certa rodovia federal do brasil, um automóvel e uma moto sofrem uma colisão frontal. Considerando um sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais de cada um. após a colisão, são dadas pelos pontos A(1,2) e M(3,1).
Os agentes rodoviários, que investigam o acidente, precisam determinar a trajetória retilínea que une os dois pontos acima.

Qual a equação da trajetória descrita acima?

A) x + y - 5 = 0
B) 2x + 2y -8 = 0
C) x -2y + 2 = 0
D) x - y = 0
E) x + 2y - 5 = 0

Answer 1

Para ligar os dois pontos através de uma reta, podemos utilizar a equação geral da reta do tipo y = ax + b sendo (x,y) as coordenadas dos pontos que pertencem a reta. Como temos dois pontos, podemos montar um sistema linear e descobrir os parâmetros a e b.

Sendo assim, temos o sistema:

2 = 1a + b

1 = 3a + b

Isolando b na primeira equação:

b = 2 - a

Substituindo na segunda:

1 = 3a + 2 - a

1 = 2a + 2

2a = -1

a = -1/2

Substituindo a na primeira equação:

b = 2 - (-1/2)

b = 5/2

Portanto, a equação da reta é y = -x/2 + 5/2. Multiplicando toda a equação por 2, temos:

2y = -x + 5

x + 2y - 5 = 0

Resposta: letra E