Question

em certa PA crescente A3 + A6 =21 e A10 - A5=25!
a) qual a razão dessa PA ?
b)calcule o primeiro termo dessa PA

Answer 1

Para facilitar o cálculo, iremos deixar cada termo em função de "a₁"

Mas para isso devemos saber que:

$a_{n} = a_{k} +(n-k)r$

Então,

$\\ a_{3} = a_{1} +2r \\ \\ a_{5} = a_{1} +4r \\ \\ a_{6} = a_{1} +5r \\ \\ a_{10} = a_{1} +9r$

Nossa expressão ficara desse modo:

$\\ a_{3} +a_{6} =21 \\ \\ a_{10} -a_{5} = 25 \\ \\ (a_{1} +2r)+(a_{1} +5r)=21 =\ \textgreater \ 2a_{1} +7r=21 \\ \\ (a_{1} +9r)-(a_{1} +4r)=25=\ \textgreater \ 5r=25$

Isolando "r" na segunda equação:

$\\ 5r = 25 \\ \\ r = \frac{25}{5} \\ \\ r = 5$

Então nosso termo "a₁" será:

$\\ 2a_{1} +7r=21 \\ \\ 2a_{1} +7*5=21 \\ \\ 2a_{1} +35=21 \\ \\ 2a_{1} =21-35 \\ \\ 2a_{1} = -14 \\ \\ a_{1} = \frac{-14}{2} \\ \\ a_{1} = -7$