Question

Em certa P.A crescente a3 + a6= 50 e A8 -a4= 16 Então, o primeiro termo e a razão dessa P.A são:

Answer 1

Olá, bom dia. ◉‿◉.

Para resolver esse exercício, vamos ter que montar um sistema de equações.

Sabemos que a razão é calculada através da diferença de um termo qualquer pelo seu antecessor imediato.

Aplicando isso:

$r = a2 - a1 \\ \boxed{a2 = a1 + r} \\ \\ r = a3 - a2 \\ \boxed{a3 = a2 + r }$

Sabendo que o valor de a2 é a1 + r, vamos substituir na segunda expressão:

$a3 = a2 + r \\ a3 = a1 + r + r \\ \boxed{a 3 = a1 + 2r}$

Seguindo essa mesma lógica vamos colocar os termos das duas equações que a questão nos fornece, em função de a1.

$a3 + a6 = 50 \\ a1 + 2r + a1 + 5r = 50 \\ \boxed{2a1 + 7r = 50}$

$a8 - a4 = 16 \\ a1 + 7r - (a1 + 3r) = 16 \\ \cancel a1 + 7r - \cancel a1 -3r = 16 \\ 7r - 3r = 16 \\ 4r = 16 \\ r = \frac{16}{4} \\ \boxed{r = 4}$

Encontramos o valor da razão (r), então podemos substituir na expressão gerada pela primeira equação:

$2a1 + 7r = 50 \\ 2a1 + 7.4 = 50 \\ 2a1 + 28 = 50 \\ 2a1 = 50 - 28 \\ 2a1 = 22 \\ a1 = \frac{22}{2} \\ \boxed{a1 = 11}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️