Question

Em certa hora do dia um poste com cinco metros de altura projeta uma sombra de três metros. Próximo ao poste está plantada uma árvore que, nesse mesmo instante, projeta uma sombra de um metro e vinte centímetros. Determine a altura, em metros, da árvore:

( ) 3,5 m
( ) 3,2 m
( ) 2,0 m
( ) 1,8 m

Answer 1

Resposta:

2 m

Explicação passo-a-passo:

A gente consegue fazer o cálculo por meio da semelhança entre triângulos, visto que a altura e a sombra formam os dois catetos.

E a ideia da semelhança é que há uma constante presente que é encontrada pela divisão entre os lados correspondentes. Que lados são esses? As hipotenusas e os mesmos catetos. Daí fica da seguinte forma:

$\frac{hip1}{hip2} = \frac{cat \: op \: 1}{cat \: op \: 2} = \frac{cat \: adj \: 1}{cat \: adj \: 1} = k$

Ah, e essa relação só é possível quando os dois triângulos são semelhantes, podendo ser a semelhança dos seguintes tipos:

LLL: 3 lados correspondentes são congruentes

LAL: 2 lados congruentes e o formado entre eles igual

ALA: 2 ângulos congruentes e o lado correspondente entre eles também

AAA: 3 ângulos iguais

...

essas relações são melhor descritas em livros de matemática

Por fim, a questão possui a semelhança do tipo AAA, porque a incidência do Sol é feita no mesmo horário e, portanto, forma os mesmos ângulos. Além disso, o ângulo reto já era igual entre os triângulos imaginários.