Question

Em certa hora do ,dia os raios solares formam um angulo de 58º com solo .Nesse instante, um prédio de 80 m de altura projeta no solo uma sombra de comprimento s. Pergunta-se: quando o angulo de incidência dos raios solares se reduzir a metade , a sombra do mesmo edifício terá comprimento 2s?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Samira, que a resposta é não e veja o porquê disso.

i) O prédio tem 80 metros de altura e a sombra desse prédio forma um ângulo com o solo de 58º. Então, nesta oportunidade, teremos que:

tan(58º) = cateto oposto/cateto adjacente.

Note que: tan(58º) = 1,6 (bem aproximado); cateto oposto = 80 metros; e cateto adjacente = "s" metros.
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos que:

1,6 = 80/s ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
1,6*s = 80 ---- isolando "s", teremos:
s = 80/1,6 ----- note que esta divisão dá exatamente igual a "50". Logo:
s = 50 metros <--- Esta é a medida da sombra do prédio, quando o ângulo formado com o solo é de 58º

ii) Agora vamos admitir que a sombra vai aumentar, pois a projeção dos raios solares com o solo vai reduzir o ângulo à metade. Se antes a medida do ângulo era de 58º, então agora passará a ser de apenas 29º (note que 58º/2 = 29º).
Então teremos que a medida da sombra será de "s" MAIS um acréscimo que vamos chamar de "x". Assim, a sombra do prédio, nesta segunda hipótese, será constituída de "s+x".
Logo, aplicando novamente a tangente teremos [tan(x) = cateto oposto/cateto adjacente):

tan(29º) = 80/(s+x)

Agora note que: tan(29º) = 0,5543 (bem aproximado); cateto oposto = 80; e cateto adjacente: "s+x". Como já vimos que "s" = 50, então o cateto adjacente ficará sendo: "50+x". Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

0,5543 = 80/(50+x) ---- multiplicando em cruz, teremos:
(50+x)*0,5543 = 80 ---- isolando (50+x), teremos:
50+x = 80/0,5543 ---- note que esta divisão dá "144,326" (bem aproximado). Logo:

50 + x = 144,326 ----- passando "50" para o 2º membro, teremos:
x = 144,326 - 50
x = 94,326

iii) Agora note: para que a soma desse igual a "2s", então "x" teria que ser igual a "50" também, pois já havíamos visto que "s = 50 metros". Logo, para que a sombra dobrasse (ou seja passasse de "s" para "2s") seria necessário que o valor de "x" também fosse igual a "50".

Logo, resumindo, temos que a resposta é:

NÃO, ou seja a sombra do mesmo edifício NÃO terá comprimento "2s".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.