Question

Em certa fábrica de peças para automóveis, uma máquina produz 14 peças por hora de trabalho. Cada uma dessas peças é vendida às montadoras por R$130,00. Dessa forma, temos as funções p(x) = 14.x, que dá a quantidade p de peças produzidas em x horas, e V(p) = 130.p, que dá o valor arrecadado com a venda de p peças. Considere as seguintes afirmações:

I) A função composta de V com p é dada por: (VΟp)(x) = 1820.x
II) A função composta (VΟp)(x) relaciona o valor arrecadado com a venda das peças e o tempo x em horas de trabalho da máquina.
III) O valor arrecadado com a venda das peças produzidas em 8 horas de trabalho dessa máquina é R$12400,00.
IV) A função inversa de V, que dá a quantidade de peças vendidas em função do valor arrecadado é:

Answer 1

A afirmações correta é:

II) A função composta (VΟp)(x) relaciona o valor arrecadado com a venda das peças e o tempo x em horas de trabalho da máquina.

Analisando as alternativas temos que elas são:

I) A função composta de V com p é dada por: (VΟp)(x) = 1820.x

Incorreta: a função composta pelo valor arrecadado com a venda de p peças (V(p)) e  a quantidade p de peças produzidas em x horas, (p(x)) é dada pela união das funções que seria:

• V(p) = 130.p ---> Função I
• p(x) = 14.x  ---> Função II

$(V_{p})*(x) = 130 * p\\\\(V_{p})*(P_x) = 130 * (14\;*\;x)$

II) A função composta (VΟp)(x) relaciona o valor arrecadado com a venda das peças e o tempo x em horas de trabalho da máquina.

Correta: com a função composta (VΟp)(x) podemos determinar o valor arrecadado com a venda das peças para um tempo x em horas de trabalho da máquina.

III) O valor arrecadado com a venda das peças produzidas em 8 horas de trabalho dessa máquina é R$12400,00.

Incorreta: sabendo que com a função composta (VΟp)(x) podese determinar o  valor arrecadado com a venda das peças para um tempo x em horas de trabalho da máquina, substituimos o tempo de 8 horas:

$(V_{x}) = 130 * (14\;*\;x)\\(V_{8}) = 130 * (14\;*\;8)\\(V_{8}) = 130 * 112\\(V_{8}) = R\ \;14.560$

IV) A função inversa de V, que dá a quantidade de peças vendidas em função do valor arrecadado é $p = \frac{V}{130}$

Incorreta: A função inversa da quantidade de peças vendidas em função do valor arrecadado é:

$V_{x} = V\;*\;(p\;*\;x)\\\\V_{p} = \frac{V_{x}}{(p\;*\;x)}\\\\V_{p} = \frac{V_{x}}{(130\;*\;x)}$

Assim podemos verificar com os dados:

$V_{p} = \frac{14.560}{(130\;*\;8)}\\\\V_{p} =\frac{14.560}{1.040}\\\\ V_{p} = 14$

Answer 2

Resposta:

Alternativa 5:  I, II e IV, apenas.

Explicação: