Em certa empresa de peças aeronáutica, a produção seja tal que o custo total C para produzir uma quantidade q de determinada peça seja apresentado pela função C(q) = q2– 500q + 400.000.
a)Determine o nível de produção (valor de q) que minimiza o custo C e calcule o valor do custo mínimo. b)Para q=0, o custo é igual a R$ 400.000. Como podemos interpretar esse fato? c)Qual é o nível de produção que corresponde a um custo de R$ 400.000? 5
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
C(q) = q² - 500q + 400.000
a) Para o custo mínimo
a = 1 (valor junto ao q²)
b = -500 (valor junto ao q)
c = 400.000 (custo fixo de produção)
q(minimiza) = -b/2a
q(minimiza) = - (-500)/2.1 = 500/2 = 250 unidades.
Para minimizar o custo C temos q = 250.
O custo mínimo: substituímos o valor de q que minimiza na equação
C(mínimo) = 250² - 500 . 250 + 400.000
C(mínimo) = 62.500 - 125.000 + 400.000
C(mínimo) = 337.500
b) Se q= 0 significa que nada se produz. Ou seja a fábrica tem um custo fixo de 400.000,00.
c) Substituindo o valor do custo de 400.000 pelo C na equação.
400.000 = q² - 500q + 400.000
400.000 - 400.000 = q² - 500q
0 = q² - 500q ou
q(q - 500) = 0 e desmembrando em duas equações
q = 0
ou q- 500 = 0 --> q = 500
Para uma produção de zero unidades ou para uma produção de 500 unidades teremos o custo de 400.000,00
Ou para um custo de R$ 400.000 teremos q = 0 ou q = 500.