Question

Em certa curva de uma estrada de ferro, os trilhos mudam a direção em 40 graus. A extensão da curva é de 150 metros. Calcule o raio R da curva.

Answer 1

Uma curva circular é um arco de um circulo e, sabendo-se o comprimento deste arco e o angulo correspondente, podemos encontrar o raio do circulo ao fazer $150\frac{36}{4\pi}=\bf 214,86$

Para isto, lembre que a circunferencia completa é dada por $360^\circ=2\pi r$.

Partindo desta equação podemos encontrar o tamanho do arco para qualquer raio e angulo ao transformar por meio de uma divisâo o angulo de 360 graus em outro angulo.

Neste caso, 40º=360º*(4/36)  assim, teremos

$360^\circ \dfrac{4}{36}=2\pi r\dfrac{4}{36}$

$40^\circ =\pi r\dfrac{8}{36}$

E sabemos que o comprimento de arco associado a 40 graus é 150 metros:

$150m =\pi r\dfrac{8}{36}$

$150m\dfrac{36}{8\pi} = r=214,86$