Question

Em certa
cultura de bactérias, verificou-se que a população está se reproduzindo e
aumentando seu número em 25% a cada dia. Determine o número aproximado de dias
que devem se passar para que o número de bactérias seja 200 vezes maior que o
número inicial.Use as aproximações log 2 = 0,301 e log 5 = 0,699.Por favor monte a equaçao

Answer 1

Seja a funcao exponencial n*b^t = 200 onde b é igual a 25 % que passando para a forma de fracao fica. 25/100. Ou 1/4. e n é igual a quantidade inicial de bacterias que se inicia com 1. ENTAO TEMOS QUE 1*(1/4)^t = 200 aplicando logaritmo em ambos os lados da equacao. Log (1/4)^t = Log 200 => aplicando a propriedade de logaritmo da potencia. t*log(1/4) = log (100*2) => Aplicando a propriedade da diferenca e a propriedade da soma. T*(log 1 - log 4) = log(100) + log(2). sabemos que log 1 vale zero. E que log de 100 vale "2" -> T*( 0 - Log(2)^2 ) = 2 + log(2) => t*[-2*log(2)] = 2 + 0.301 -> t*( - 2*0.301 ) = 2.301 -> t*(-0.602) = 1.699 -> t = 2.301÷-(0.602) -> t = 3 dias e 8h e 22 minustus e 25 s e 91 milesimos