Question

Em certa competição de arco e flecha, as zonas do alvo têm pontuações que variam de zero a três pontos. Nessa competição, os dois atiradores finalistas acertaram apenas zonas de dois ou três pontos. O atirador A fez 52 pontos e perdeu para o atirador B, que fez 54 pontos. Nos comentários finais, o locutor registrou que o atirador A fez 5 acertos de dois pontos a mais e metade do número de acertos de três pontos do atirador B.

O locutor concluiu dizendo que, se a competição considerasse apenas o total de acertos, o resultado seria

a) diferente, pois a diferença no número de acertos foi de um a mais para o atirador A.
b) diferente, pois a diferença no número de acertos foi de dois a mais para o atirador A.
c) o mesmo, pois a diferença no número de acertos foi de um a mais para o atirador B.
d) o mesmo, pois a diferença no número de acertos foi de dois a mais para o atirador B.
e) o mesmo, pois a diferença no número de acertos foi de três a mais para o atirador B.

Answer 1

O resultado seria diferente, pois a diferença no número de acertos foi de um a mais para o atirador A.

Vamos considerar que:

• xa é a quantidade de acertos de 2 pontos do atirador A
• ya é a quantidade de acertos de 3 pontos do atirador A
• xb é a quantidade de acertos de 2 pontos do atirador B
• yb é a quantidade de acertos de 3 pontos do atirador B.

Segundo o enunciado, temos que:

2xa + 3ya = 52 e 2xb + 3yb = 54.

Além disso, temos que xa = 5 + xb e ya = yb/2.

Substituindo os valores de xa e ya na equação 2xa + 3ya = 52:

2(5 + xb) + 3yb/2 = 52

10 + 2xb + 3yb/2 = 52

2xb + 3yb/2 = 42

4xb + 3yb = 84

Subtraindo a equação 4xb + 3yb = 84 pela equação 2xb + 3yb = 54, obtemos:

2xb = 30

xb = 15.

Logo:

xa = 5 + 15

xa = 20

30 + 3yb = 54

3yb = 24

yb = 8

ya = 8/2

ya = 4.

Assim, o atirador A fez um total de 20 + 4 = 24 acertos e o atirador B fez um total de 15 + 8 = 23 acertos.

Portanto, a alternativa correta é a letra a).