Em certa competição de arco e flecha, as zonas do alvo têm pontuações que variam de zero a três pontos. Nessa competição, os dois atiradores finalistas acertaram apenas zonas de dois ou três pontos. O atirador A fez 52 pontos e perdeu para o atirador B, que fez 54 pontos. Nos comentários finais, o locutor registrou que o atirador A fez 5 acertos de dois pontos a mais e metade do número de acertos de três pontos do atirador B.
O locutor concluiu dizendo que, se a competição considerasse apenas o total de acertos, o resultado seria
a) diferente, pois a diferença no número de acertos foi de um a mais para o atirador A.
b) diferente, pois a diferença no número de acertos foi de dois a mais para o atirador A.
c) o mesmo, pois a diferença no número de acertos foi de um a mais para o atirador B.
d) o mesmo, pois a diferença no número de acertos foi de dois a mais para o atirador B.
e) o mesmo, pois a diferença no número de acertos foi de três a mais para o atirador B.
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O resultado seria diferente, pois a diferença no número de acertos foi de um a mais para o atirador A.
Vamos considerar que:
- xa é a quantidade de acertos de 2 pontos do atirador A
- ya é a quantidade de acertos de 3 pontos do atirador A
- xb é a quantidade de acertos de 2 pontos do atirador B
- yb é a quantidade de acertos de 3 pontos do atirador B.
Segundo o enunciado, temos que:
2xa + 3ya = 52 e 2xb + 3yb = 54.
Além disso, temos que xa = 5 + xb e ya = yb/2.
Substituindo os valores de xa e ya na equação 2xa + 3ya = 52:
2(5 + xb) + 3yb/2 = 52
10 + 2xb + 3yb/2 = 52
2xb + 3yb/2 = 42
4xb + 3yb = 84
Subtraindo a equação 4xb + 3yb = 84 pela equação 2xb + 3yb = 54, obtemos:
2xb = 30
xb = 15.
Logo:
xa = 5 + 15
xa = 20
30 + 3yb = 54
3yb = 24
yb = 8
ya = 8/2
ya = 4.
Assim, o atirador A fez um total de 20 + 4 = 24 acertos e o atirador B fez um total de 15 + 8 = 23 acertos.
Portanto, a alternativa correta é a letra a).
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