Question

Em certa circunferência, um ponto P é o encontro das cordas AB e DC. Sabe-se que PA=x-1, PB = x, PD= x-3 e PC= 2x. Nesse sentido, determine o valor de X e o comprimento das cordas AB e DC.

Answer 1

PA×PB = PC×PD
(x - 1)(x) = (x -3)(2x)
x² - x = 2x² - 6x
x² - 5x = 0
x(x - 5) = 0
x = 0 ⇒ x' = 0 (Não serve porque não existe segmento nulo)
x - 5 = 0 ⇒ x'' = 5
PA = 5 -1 = 4    PB = 5
PC = 5 -3 = 2    PD = 2×5 = 10
AB = PA + PB ⇒ AB = 9
CD = PC + PD ⇒ CD = 12
Resposta: x = 5    AB = 9      CD = 12