Question

Em certa cidade litorânea, verificou-se que a altura da água do mar em um certo ponto era dada por f(x) = 4 + 3 sen (pí (3-x)/6) em que x representa o número de horas decorridas a partir de zero hora de determinado dia, e a altura f (x) é medida em metros. Em que instantes, entre 0 e 12 horas, a maré atingiu a altura de 2,5m naquele dia?


a) 5 e 9 horas

b) 7 e 12 horas

c) 4 e 8 horas

d) 3 e 7 horas

e) 6 e 10 horas

Answer 1

Utilizando equações trigonometricas temos que a maré atinge este valores em 4h e 8h. Letra c).

Explicação passo-a-passo:

Então temos que a altura da maré é dada por:

$y=4+3sen(\pi(\frac{3-x}{6}))$

E queremos saber quando esta é igual a 2,5 :

$2,5=4+3sen(\pi(\frac{3-x}{6}))$

$2,5-4=3sen(\pi(\frac{3-x}{6}))$

$-1,5=3sen(\pi(\frac{3-x}{6}))$

$sen(\pi(\frac{3-x}{6}))=\frac{-1,5}{3}$

$sen(\pi(\frac{3-x}{6}))=-0,5$

E sabemos que só existem dois valores de angulos que fazem seno ser -0,5, que é 210º(7π/6) e 330º(11π/6), então igualando os angulos a estes valores:

Para 210º:

$\pi\frac{3-x}{6}=\pi\frac{7}{6}$

$\frac{3-x}{6}=\frac{7}{6}$

$3-x=7$

$x=-4$

Para 330º:

$\pi\frac{3-x}{6}=\pi\frac{11}{6}$

$\frac{3-x}{6}=\frac{11}{6}$

$3-x=11$

$x=-8$

então temos que a maré atinge este valores em 4h e 8h. Letra c).