Question

Em certa cidade há três pontos A, B e C que formam um triângulo. A igreja está localizada no ponto A, a prefeitura no ponto B e a livraria no ponto C. Sabendo-se que a distância da igreja à prefeitura é de 7 metros, a distância da prefeitura à livraria corresponde a 3 metros, e que o ângulo formado pelos pontos BCA é 60°, a distância da livraria à igreja é:

Answer 1

A situação esta representada no desenho. Observe que com as distancias entre a prefeitura e igreja e livraria, podemos usar a lei dos cossenos para descobrir a distância entre a livraria e a igreja.

A lei dos cossenos nos diz que, em um triângulo qualquer:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos \ (x)$

Onde c é o lado oposto ao lado que conhecemos.

Assim:

$7^2 = 3^2 + x^2 - 2.3.x \cdot cos (60)\\\\49 - 9 = x^2 -3x\\\\x^2 - 3x - 40 = 0$

Resolveremos a equação usando a formula de Bhaskara.

$\Delta = (-3)^2 - 4.1.(-40)\\[2ex]\Delta = 49\\[2ex]\sqrt{\Delta} = 7\\\\x_1 = \dfrac{-(-3)+7}{2.1} = 5\\\\x_2 = \dfrac{-(-3)-7}{2.1} = -2$

Como não pode haver distância negativa, x = 5 e assim a distância da livraria a igreja é 5 metros.

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