Em certa cidade, há 30 vereadores. Em um mês, surgiu a necessidade de serem criadas 4
comissões destinadas à discussão de pautas relacionadas, respectivamente, à educação, ao
trânsito, ao tratamento de lixo e à carga tributária. Após uma votação, ficou decidido que cada
vereador deve participar de, ao menos, uma e, no máximo, três comissões. Essa decisão abriu
possibilidade para que comissões ficassem sem vereadores participando.
Nesses termos, a quantidade de formas possíveis de organizar os vereadores nas comissões é
Soluções para a tarefa
Utilizando analise combinatória, temos um total de 40³⁰ possibilidades (Valor muito grande para se escrever númericamente).
Explicação passo-a-passo:
Vamos analisar primeiramente o caso de somente um vereador. Ele pode escolher participar de somente uma comissão, assim ele tem 4 possibilidades:
1 comissão = 4 possibilidades
Se ele optar por 2 comissões, ele tem 4 possibilidades na primeira e 3 na segunda, pois uma já foi escolhida:
2 comissões = 4 . 3 = 12 possibilidades
Seguindo a mesma lógica se ele optar por 3 comissões:
3 comissões = 4 . 3 . 2 = 24 possibilidades
Somando todas estas possibilidades teremoso total de possibilidades por vereador:
Possibilidades totais = 4 + 12 + 24 = 40 possibilidades
Assim sabendo que cada vereador tem 40 possibilidades, o conjunto das possibilidades totais é a multiplicação dessas 40 possibilidades uma pelas outras 30 vezes (uma para cada vereador), assim temos que:
Possibilidades finais = 40 . 40 . 40 . 40 .... = 40³⁰ possibilidades
Assim analisando este caso temos um total de 40³⁰ possibilidades (Valor muito grande para se escrever númericamente).