Question

Em certa cidade, a tarifa mensal de água nas residências é estabelecida de acordo com a faixa de consumo. Observe a seguir.

A) escreva a lei d3 formação da função v:R R que associa o valor cobrado (v (x)), em reais, ao consumo mensal de água (x), em metros cúbicos

B) determine o maior intervalo do domínio em que a função v é constante.

Answer 1

Resposta:

A) A função será dada por:

$v(x)=\begin{cases}32, \ se \ 0\leq x\leq 10\\3,8x, \ se \ 10<x\leq 40\\6,1x, \ se \ x>40\end{cases}$

B) O intervalo mais amplo do domínio da função onde a mesma é constante é dado por:

$0\leq x \leq 10$

Explicação passo a passo:

Para resolver esta questão vamos aplicar os conceitos relativos a funções definidas por mais de uma sentença.

A) Para escrever a lei de formação da função vamos observar e analisar a tabela com os valores dados. Temos 3 faixas de consumo:

1ª - De 0 até 10 m³ o valor cobrado é fixo e dado por R$ 32,00 mensais.

2ª - Acima de 10 e até 40 m³ será cobrado um valor de R$ 3,80 por m³.

3ª - Acima de 40 m³ será cobrado um valor de R$ 6,10 por m³.

Dessa forma a função do valor cobrado v(x) (reais) em função do consumo x (m³) obtemos:

$v(x)=\begin{cases}32, \ se \ 0\leq x\leq 10\\3,8x, \ se \ 10<x\leq 40\\6,1x, \ se \ x>40\end{cases}$

B) De acordo com a função apresentada no item "a" podemos perceber que o intervalo do domínio onde a mesma é constante é 0≤ x ≤ 10.