Question

Em certa cidade, a igreja está localiza no ponto A, a prefeitura no ponto B, e a livraria no ponto C, como mostra os pontos a seguir. Sabendo-se que a distância da igreja à prefeitura é de 10 metros, a distância da prefeitura à livraria corresponde a 12 metros, e que o ângulo formado por essas duas direções é 60°, DETERMINE a distância da livraria à igreja, em metros, e INDIQUE a alternativa correta.
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Answer 1

Resposta:

A distância da livraria à igreja é de   2 * $\sqrt{31}$ m

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Em certa cidade, a igreja está localiza no ponto A, a prefeitura no ponto B, e a livraria no ponto C, como mostra os pontos a seguir.

Sabendo-se que a distância da igreja à prefeitura é de 10 metros, a distância da prefeitura à livraria corresponde a 12 metros, e que o ângulo formado por essas duas direções é 60°, DETERMINE a distância da livraria à igreja, em metros, e INDIQUE a alternativa correta.

Resolução:

Esboço da figura dada no problema.

              A              10 m                B

               ºººººººººººººººººººººººººº

                  º                               º                        

                      º                      º 12 m

                          º           º

                               º

                               C

Dados :

[ AB ] = 10 m

[ BC ] = 12 m

∡ ABC = 60 º

Pedido :

[ AC ]  =  ?

Quando num triângulo conhecemos a amplitude de um ângulo interno e as

dimensões dos dois lados desse ângulo, para determinarmos a medida do terceiro lado usámos o Teorema dos Cossenos.

[ AC ] ²  = 10² + 12² - 2 * 10 * 12 * cos 60º

Nota → O cosseno de 60º é   $\frac{1}{2}$

 

[ AC ] ²  = 100 + 144 - 2 * 10 * 12 *  $\frac{1}{2}$

[ AC ] ²  = 244 - 120  

[ AC ] ²  = 124

[ AC ]   =  $\sqrt{124}$  

Nota → 124 = 2² * 31

Simplificando  $\sqrt{124}$ =  2 * $\sqrt{31}$ m

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Sinais: ( * ) multiplicar    

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.