Question

Em certa categoria de corrida automobilística, participam 10 equipes com 2 pilotos cada, sendo que ao final de cada prova os 6 melhores classificados recebem, respectivamente, 10, 8, 6, 4, 2 e 1 ponto.

a) De quantas maneiras distintas podem ser distribuída a pontuação aos pilotos em uma dessas provas?

b)Sabendo que em certa prova os pilotos d equipe A pontuaram, de quantas maneiras distintas podem ter ocorrido a pontuação dessa prova?

Answer 1

a) A pergunta se refere ao número de possibilidades de pontuações que cada piloto pode ter, em uma prova. Cada equipe tem 2 pilotos, logo são 20 pilotos ao total. Temos 6 possibilidades de pontuação (independente dos valores dessas pontuações). Sendo assim:

20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15 = 27907200

Perceba que se um piloto pontuar, agorá só 19 poderão o fazer, e assim por diante.
Ou você também pode resolver utilizando a fórmula de arranjo simples, onde: 
A 6,20 = (20!)/(20-6)! = 27907200 (número de vezes que a pontuação pode ser distribuída)

Tentei responder a B, mas não consegui. O gabarito dela é 2203200