Em certa banca de feira, 2,5 kg de Laranja (L) mais 1,6 kg de peras (P) custam R$ 18,15. Nessa mesma banca, 4 kg de laranjas mais 3,5 kg de pera custam R$ 37,50. Com base nessas informações, escreva e resolva um sistema linear cuja solução forneça o preço de 1 kg de laranjas e 1 kg de peras.
Tentei resolver por escalonamento e por determinantes, não consegui! Por favor, me ajudem.
Soluções para a tarefa
Respondido por
29
Vamos lá.
Veja, Edimara, que a resolução é simples.
Chamando o peso das laranjas de "L" e o de peras de "P" , teremos:
i) 2,5kg de laranjas (L) mais 1,6kg de peras (P) custam R$ 18,15. Então teremos isto:
2,5L + 1,6P = 18,15 . (I).
ii) 4kg de laranjas (L) mais 3,5kg de pera (P) custam R$ 37,50. Então teremos isto:
4L + 3,5P = 37,50 . (II).
iii) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II) e que são estas:
2,5L + 1,6P = 18,15 . (I)
4L + 3,5P = 37,50 . (II)
Veja que vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-1,6" e, depois somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Assim, ficaremos:
-4L - 2,56P = -29,04 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1,6"]
4L + 3,5P = 37,50 ------ [esta é a expressão (II) normal]
----------------------------------- somando membro a membro, teremos;
0 + 0,94P = 8,46 --- ou apenas:
0,94P = 8,46
P = 8,46/0,94 ------ veja que esta divisão dá exatamente igual a "9". Logo:
P = 9 <--- Este é o valor de um quilo de pera.
Agora, para encontrar o valor de um quilo de laranja, vamos substituir "P" por "9" em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)]. Vamos na expressão (II), que é esta:
4L + 3,5P = 37,50 ---- substituindo-se P" por "9", teremos:
4L + 3,5*9 = 37,50
4L + 31,50 = 37,50
4L = 37,50 - 31,50
4L = 6
L = 6/4 ------ veja que esta divisão dá exatamente "1,50". Logo:
L = 1,50 <--- Este é o valor de um quilo de laranjas.
iv) Assim, resumindo, teremos que um quilo de laranja e um quilo de pera são, respectivamente:
R$ 1,50 e R$ 9,00 <--- Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Edimara, que a resolução é simples.
Chamando o peso das laranjas de "L" e o de peras de "P" , teremos:
i) 2,5kg de laranjas (L) mais 1,6kg de peras (P) custam R$ 18,15. Então teremos isto:
2,5L + 1,6P = 18,15 . (I).
ii) 4kg de laranjas (L) mais 3,5kg de pera (P) custam R$ 37,50. Então teremos isto:
4L + 3,5P = 37,50 . (II).
iii) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II) e que são estas:
2,5L + 1,6P = 18,15 . (I)
4L + 3,5P = 37,50 . (II)
Veja que vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-1,6" e, depois somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Assim, ficaremos:
-4L - 2,56P = -29,04 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1,6"]
4L + 3,5P = 37,50 ------ [esta é a expressão (II) normal]
----------------------------------- somando membro a membro, teremos;
0 + 0,94P = 8,46 --- ou apenas:
0,94P = 8,46
P = 8,46/0,94 ------ veja que esta divisão dá exatamente igual a "9". Logo:
P = 9 <--- Este é o valor de um quilo de pera.
Agora, para encontrar o valor de um quilo de laranja, vamos substituir "P" por "9" em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)]. Vamos na expressão (II), que é esta:
4L + 3,5P = 37,50 ---- substituindo-se P" por "9", teremos:
4L + 3,5*9 = 37,50
4L + 31,50 = 37,50
4L = 37,50 - 31,50
4L = 6
L = 6/4 ------ veja que esta divisão dá exatamente "1,50". Logo:
L = 1,50 <--- Este é o valor de um quilo de laranjas.
iv) Assim, resumindo, teremos que um quilo de laranja e um quilo de pera são, respectivamente:
R$ 1,50 e R$ 9,00 <--- Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Disponha, Edimara, e bastante sucesso pra você. Um cordial abraço.
:)
Agradecemos ao moderador Simuroc pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
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