Question

Em células humanas, a concentração de íons positivos de sódio (Na+) é menor no meio intracelular do que no meio extracelular, ocorrendo o inverso com a concentração de íons positivos de potássio (K+). Moléculas de proteína existentes na membrana celular promovem o transporte ativo de íons de sódio para o exterior e de íons de potássio para o interior da célula. Esse mecanismo é denominado bomba de sódio-potássio. Uma molécula de proteína remove da célula três íons de Na+ para cada dois de K+ que ela transporta para o seu interior. Esse transporte ativo contrabalança processos passivos, como a difusão, e mantém as concentrações intracelulares de Na+ e de K+ em níveis adequados. Com base nessas informações, determine

a) a razão R entre as correntes elétricas formadas pelos íons de sódio e de potássio que atravessam a membrana da célula, devido à bomba de sódiopotássio;

b) a ordem de grandeza do módulo do campo elétrico E dentro da membrana da célula quando a diferença de potencial entre suas faces externa e interna é 70 mV e sua espessura é 7 nm;

c) a corrente elétrica total I através da membrana de um neurônio do cérebro humano, devido à bomba de sódio-potássio.

Note e adote:
1 nm = 10^–9 m
A bomba de sódio-potássio em um neurônio do cérebro humano é constituída por um milhão de moléculas de proteínas e cada uma delas transporta, por segundo, 210 Na+ para fora e 140 K+ para dentro da célula.
Carga do elétron = –1,6 × 10^–19C

Answer 1

Bom dia, tudo bem?
Amei a questão.

a) i = Q/∆t
i = ne/∆t (Q = ne)
Não vou descobrir a corrente real, mas a razão. Como a carga está sendo multiplicada nos dois casos por uma constante e por 1 milhão, vou simplesmente dividir o número de sódio e potássio, pois esses valores irão de qualquer jeito cortar.

Temos: 210/140 = 21/14 = 3/2 = 1,5.

b) O campo elétrico é uniforme, pois são como placas paralelas, logo, temos:
U = Ed
70 × 10^-3 = E x 7x10^-9
E = 10 × 10^6 = 1x10^7
Como 1 é menor que √10 temos 10^7 como ordem de grandeza.

C) Corrente total: i = Q(na - Qk)/ ∆t
i = (nNa - nNk) x e ÷ ∆t
(Coloque o e em evidência, por ser uma constante comum)
Fica:
i = 70 x 1,6x10^-19/1 (Já que é por segundo)
i = 1,12x10^-17
Agora só multiplicar por 10^6 por ele falar que é um milhão de moléculas por proteína transmembranal.

i = 1,12x10^-11

Ufa, que resolução enorme... rs

Espero ter ajudado ;)

Answer 2

a) A razão R entre as correntes elétricas formadas pelos íons  é equivalente a 1,5.

i = Q/∆t

i = ne/∆t (Q = ne)

210/140

i= 21/14

i= 3/2

i= 1,5 Amperes.

b) A ordem de grandeza do módulo do campo elétrico E dentro da membrana da célula é de 10⁷.

Como sabemos, o campo elétrico é uniforme, então:

U = Ed

70 × 10⁻³ = E x 7 x 10⁻⁹

E = 10 × 10⁶

E= 1 x 10⁷

C) Podemos afirmar que a corrente elétrica total I através da membrana de um neurônio é de 1,12x10⁻¹⁷.

i = Q(na - Qk)/ ∆t

i = (nNa - nNk) x e ÷ ∆t

i = 70 x 1,6x10⁻¹⁹/1

i = 1,12x10⁻¹⁷

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