Question

Em Caracol Piauí, foi feita uma pesquisa, com 500 pessoas, sobre a preferência na qualidade das pizzas. Na cidade hoje tem um total de 3 pizzarias, na pesquisa os nomes dessas pizzarias foram nomeados de Pizzarias A , B e C. Chegou-se ao seguinte resultado:300 pessoas escolheram a Pizzaria A; 200 escolheram a pizzaria B ; 150 escolheram a pizzaria C ; 75 escolheram as pizzarias A e C ; 100 escolheram as pizzarias A e B ; 10 escolheram as três pizzarias e 65 não gostam de nenhuma das três pizzarias. Qual é o número de pessoas que escolheram a pizzaria B e C?​

Answer 1

Utilizando a teoria dos conjuntos para analisar a quantidade de elementos nos conjunto A, B e C e nas uniões e intersecção, concluímos que, 50 pessoas escolheram as pizzarias B e C.

Conjuntos

Vamos denotar por A o conjunto das pessoas que escolheram a pizzaria A na pesquisa e por B e C o conjunto das pessoas que escolheram a pizzaria B e a pizzaria C, respectivamente.

Um indivíduo que escolheu, por exemplo, as pizzarias A e B irá pertencer a intersecção entre os conjuntos A e B. O total de pessoas que pertencem a união de A, B e C é igual a quantidade de entrevistados subtraído da quantidade de pessoas que não escolheu nenhuma das pizzarias.

Dessa forma, podemos utilizar teoria dos conjuntos para escrever a igualdade:

$n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C)$

$500 - 65 = 300 + 200 + 150 - 100 - 75 -n(B \cap C) + 10$

$n(B \cap C) = 50$

A quantidade de pessoas que escolheram B e C é igual a quantidade de elementos na intersecção de B e C, portanto, equivale a 50.

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#SPJ1