Question

Em cada uma das progressões, dado o primeiro tremo e a razão, calcule as somas pedidas. a) Calcular S10, sabendo que a1 = 8 e r = 4. b) Calcular S7, sabendo que a1 = 9 e r = 2. c) Calcular S11, sabendo que a1 = 12 e r = -2.

Answer 1

Primeiro vamos analisar. Como ele diz em todas, q vc tem ''r'' como razão, são progressões aritméticas.

Agora basta usar em todas a fórmula do termo geral:

an = a1+ (n-1).r



Letra a ⇒ Para poder descobrir S10 (soma dos dez primeiros termos), precisamos descobrir o décimo termo (a10):

Usando a fórmula do termo geral:

a10 = a1+(10-1).r
a10 = 8+(9).4 = 8+36 = 44

Agora vamos usar a fórmula da soma dos termos de uma P.A.:

Sn = (a1+an).n/2

S10 = (a1+a10).10/2 = (8+44).5 = 52.5 = 260


Nás próximas letras usaremos os mesmos conceitos, então já vou colcocar direto:

Letra b ⇒ a7 = a1+(7-1).r
                a7 = 9+(6).2 = 9+12 = 21

S7 = (a1+a7).7/2 = (9+21).7/2 = 30.7/2 = 15.7 = 105


Letra c ⇒ a11 = a1+(11-1).r
                a11 = 12+(10).-2 = 12-20 = -8

S11 = (a1+a11).11/2 = (12-8).11/2 = 4.11/2 = 2.11 = 22